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Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit
Author
Title
Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit / Ulrich Felgner.
ISBN
9783030359331
3030359336
9783030359348
Publication
Cham : Birkhäuser, [2020]
Copyright Notice Date
©2020
Physical Description
xix, 296 pages ; 24 cm
Format
Books
Language
German
Added to Catalog
October 05, 2023
Bibliography
Includes bibliographical references and index.
Contents
Einleitung
Philosophie der Mathematik in der Antike
Der Begriff der Mathematik
Die Entdeckung inkommensurabler Grössen
Der Begriff der 'Mathematik'
Das Auftreten ontologischer Probleme
Literatur
Platons Philosophie der Mathematik
Platons Ansichten über die Lehrart der Mathematik : Anamnesis-Lehre
Die platonische Ideenlehre
Die Welt der mathematischen Gegenstände
Der Aufbau einer mathematischen Theorie bei Platon
Diskussion
Literatur
Die aristotelische Konzeption der Mathematik
Der aristotelische Theorie-Begriff
Die aristotelische Apodeixis
Der ontologische Status der mathematischen Gegenstände
Aphairesis
Chôrismós
Aufbau und Begründung der Arithmetik nach Aristoteles
Der Aufbau der Geometrie nach Aristoteles
Literatur
Die Euklidʼsche Axiomatik
Die 'Elemente' ... von Euklid
Die Terminologie in den 'Elementen' Euklids
Was sollen die 'Definitionen' leisten?
Was sollen die 'allgemeinen Grundsätze' leisten?
Was sollen die 'Postulate' (Aitemata) leisten?
Axiome, Postulate, Hypothesen und Annahmen
Die Durchführung der Geometrie
Die Argumentationen in den Aufgaben I, 1 und I, 2 sowie I, 4
Diskussion
Literatur
Der Finitismus in der griechischen Mathematik
Potentielle und aktuelle Unendlichkeit
Das Fällen des Lotes in den 'Elementen' Euklids
Der Begriff der Parallelität
Die Sandzahl
Die Existenz unendlich vieler Primzahlen
Die Exhaustionsmethode
Irrationalitäts-Beweise
Die Ausgrenzung des "Grenzenlosen"
Literatur
Die Paradoxien Zenons
Die Zenonʼschen Paradoxien
Die Wirkung der Zenonʼschen Paradoxien im Mittelalter
Die Frage nach der Existenz aktual unendlicher Grössen wird kritisch untersucht
Buridans Behandlung des Unendlichkeitsproblems nach der Methode des sie et non
Abschliessende Bemerkungen
Literatur
Philosophie der Mathematik im 16., 17. und 18. Jahrhundert
Über die Gewissheit in der Mathematik
Das Bekanntwerden der Werke von Euklid und Proklos im griechischen Original
Die Unterschiede zwischen der aristotelischen und der euklidischen Methode
Der Streit über die Frage, ob die euklidische Geometrie eine Wissenschaft im aristotelischen Sinne ist
Diskussion
Literatur
Der Descartesʼsehe Nativismus
Der göttliche Ursprung der Mathematik
Die griechischen und die römischen Stoiker
Die mathematischen Gegenstände als Gedanken Gottes (Augustinus)
René Descartes : Mathematische Gesetze als Edikte einer Gottheit
Descartes' Nativismus
Die Ideen der mathematischen Gegenstände
Descartes' Begriff der "Intuition"
Descartes' Essay 'La Geometrie'
Diskussion
Literatur
John Loches Gedanken zur Mathematik
Das Anliegen des 'Essays'
Die Entstehung der mathematischen "Ideen"
Lockes Bemerkungen zu einigen geometrischen Sätzen
Der Psychologismus im Werk Lockes
Diskussion
Literatur
Der Rationalismus
Das Problem der Definitionen in der Geometrie
Der Verzicht auf Definitionen der Grundbegriffe
Der Versuch, die Grundbegriffe genetisch zu definieren
Die Beiträge von Hobbes (1655) und Barrow (1664)
Der Beitrag von Leibniz (ca. 1676)
Leibnizens 'Dialog zur Einführung in die Arithmetik und Algebra' (ca. 1676)
Beweis der Gleichheitsaxiome
Der Begriff der Axiomatik bei Tschirnhaus (1687)
"Die mathematische Lehrart" nach Christian Wolff
Literatur
Der Empirismus in der Mathematik
Berkeleys Kritik
David Humes Kritik
John Stuart Mills Kritik
Diskussion
Literatur
Immanuel Kants Konzeption der Mathematik
Kants Lebenslauf
Die Unterscheidung : a priori : a posteriori
Die Unterscheidung : analytisch : synthetisch
Der synthetische Charakter der geometrischen Sätze
Der synthetische Charakter der arithmetischen Sätze
Die reine und die empirische Anschauung
-Die Apriorität der geometrischen Urteile
Die Apriorität der arithmetischen Urteile
Diskussion
Literatur
Philosophie der Mathematik im 19. und beginnenden 20. Jahrhundert
Der Psychologismus in der Mathematik
Die Rolle der Psyche in der antiken Mathematik
Die Entstehung des Psychologismus in der Neuzeit
Literatur
Der Logizismus
Die logizistisch aufgebaute Arithmetik Freges
Literatur
Der Begriff der Menge
Der Mengenbegriff in der Antike
Der Bolzanoʼsche Mengenbegriff
Die Cantorʼsehe Mengenlehre
Das Auftreten der mengentheoretischen Antinomien
Der Cantorʼsche Mengenbegriff
Eine implizite Definition des Mengenbegriffs
Literatur
Der gegenwärtige Platonismus
Vom Nutzen des Platonismus
Der eingeschränkte (oder schwache) Platonismus
Gödels Platonismus
Gödels Verteidigung des Platonismus
Diskussion
Literatur
Das Problem der nichtkonstruktiven Existenzbeweise
Existenzbeweise in der antiken Mathematik
Die "Existenz" von Nullstellen von Polynomen
Gauss : notio oder notatio ?
Der Hilbertʼsche Basis-Satz
Schnelle Primzahltests
Diskussion
Literatur
Der formale und der inhaltliche Standpunkt
"Symbole" und "leere Zeichen"
Das Aufkommen des formalen Standpunktes im frühen 19. Jahrhundert
Die Verknüpfung der beiden Standpunkte
Freges Polemik gegen den formalen Standpunkt
Résumé
Literatur
Der Dedekindʼsche Strukturalismus
Der historisch überlieferte Zahlbegriff
Der Dedekindʼsche Zahlbegriff
Der Dedekindʼsche Begriff der Abstraktion
Die Zahlenreihe ist der "abstrakte Typus" der sämtlichen einfach-unendlichen Systeme
Die Axiomatisierung der Arithmetik
Das Aufkommen des Strukturalismus'
Die "abstrakte" Richtung in der Algebra
Schlussbetrachtung
Literatur
Der Hilbertʼsche Kritizismus
Der Hilbertʼsche Standpunkt
Die Hilbertʼsche Axiomatisierung der Geometrie
Die Hilbertʼsche Axiomatik und Metamathematik
Literatur
Schlussbetrachtung
Personenregister
Stichwortverzeichnis.
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